Thymio et les fractales


Voici le script du clip. Les phrases en italique sont le texte qui est présenté dans le clip.


Générique de présentation

Question liée à Thymio

  • Thymio est-il un artiste?

Présentation du concept en général

  • Définition
    • Tout d'abord, tentons de définir dans les grandes lignes ce qu'est une figure fractale ou tout simplement "fractale". C'est une forme géométrique dont les motifs se répètent, peu importe l'échelle à laquelle on l'observe.
  • Courbe de Koch
    courbe_de_koch.png
    • Pour comprendre comment ça marche, on commence par dessiner une simple ligne droite.
    • On la divise en 3 parties égales et on dessine un triangle équilatéral sur la partie centrale. On supprime ensuite le trait central, remplacé alors par 2 traits de même taille.
    • On continue en appliquant le même principe sur chaque nouveau bord. On peut continuer cela à l'infini si on en a envie, mais je vais m'arrêter là. Cette figure est appelée Courbe de Koch.
      fractale.png
    • Si on observe un seul bord de notre première itération, on se rend compte que la figure est identique à notre figure entière. Si on prend un seul sous-ensemble du côté, c'est toujours la même figure! C'est ce qu'on appelle une fractale.
  • Dimension
    dimension.png
    • Pour définir rigoureusement une fractale, il faut observer sa dimension.
    • Il existe plusieurs sortes de dimensions: Euclidienne, topologique et fractale. Dans notre cas, seule la dimension fractale est intéressante. Elle est définie par d = log n / log m où n est le nombre de parties obtenues après itération et m est le rapport d'homothétie (de combien on divise la partie initiale).
    • Dans le cas de la courbe de Koch, on divise notre segment initial en 3 parties égales (donc m=3) et on obtient 4 segments qui font chacun 1/3 de la longueur initiale (donc n=4). Ceci nous donne une dimension d=ln 4/ln 3 = 1.26.
    • Pour vérifier que la courbe de Koch est une fractale, sa dimension fractale doit soit être supérieure à sa dimension topologique, soit être non-entière. Dans notre cas elle est non-entière: la courbe de Koch est donc bien une fractale!
  • Nouvelle Définition
    • On peut maintenant donner une définition plus rigoureuse d'une fractale: c'est un objet qui:
      • est tellement irrégulier qu'on ne peut pas le définir avec le lexique géométrique traditionnel
      • est autosimilaire (ce qui signifie que chaque partie de l'objet ressemble à l'objet en entier)
      • possède une dimension non-entière ou supérieure sa dimension topologique
  • Utilité
    • Maintenant, on sait ce qu'est une fractale mais… à quoi ça sert? Il y a beaucoup d'applications, mais je ne vais en citer que quelques unes.
    • Tout d'abord, ça permet de faire des jolies figures comme ça *montrer une image* ou ça *montrer une autre image*. Mais ça permet également de représenter des phénomènes physiques comme des turbulences dans un fluide ou l'organisation des galaxies dans l'espace ou encore la forme géométrique d'un chou romanesco! *photo chou romanesco* Les fractales sont aussi un moyen de compression d'images avec une qualité constante peu importe le zoom. Les fractales, il y en partout autour de nous, mais on en juste est pas conscient.

Présentation du concept à travers Thymio

  • A présent nous allons utiliser le robot Thymio afin de dessiner une fractale composée d'un cercle contenant trois cercles, qui eux-mêmes contiennent également trois cercles. On pourrait répeter ceci un nombre infini de fois.
fractale-thymio.png

Générique de fin

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