Pendule Amorti
Générique de présentation
Question liée à Thymio
- Est-ce que Thymio peut se transformer en pendule?
Présentation du concept en général
- Pendule simple
- Un pendule simple est constitué d'une masse m suspendue par une tige rigide de longueur L et de masse négligeable. La masse se déplace le long d'un cercle et on caractérise ce déplacement par l'angle THETA que fait la masse avec la verticale.
- Pour comprendre comment fonctionne un pendule, nous allons écrire son équation du mouvement.
- Pour ce faire, commençons par regarder quelles forces s'appliquent sur la masse: son poids P et la force T exercée par la tige qui tient la masse.
- Appliquons la 2nd loi de Newton: somme des forces = m a dans la configuration que nous avons dessiné.
- L'accélération dans un mouvement circulaire vaut: a = R dw/dt où w est la vitesse angulaire, ce qui correspond à a = R d2THETA/dt2. Dans notre cas, R=L et donc a = L d2THETA/dt2.
- On pose les axes x et y et on décompose les forces selon ces axes afin d'appliquer la seconde loi de Newton. Selon l'axe x, on trouve: -mgsinTHETA = mLd2THETA/dt2 et selon l'axe y, on trouve: mycosTHETA - T = 0.
- Après simplifications, ceci nous permet de trouver l'équation du mouvement d'un pendule simple: d2THETA/dt2 = - g/L sinTHETA
- L'accélération dans un mouvement circulaire vaut: a = R dw/dt où w est la vitesse angulaire, ce qui correspond à a = R d2THETA/dt2. Dans notre cas, R=L et donc a = L d2THETA/dt2.
- Un pendule simple est constitué d'une masse m suspendue par une tige rigide de longueur L et de masse négligeable. La masse se déplace le long d'un cercle et on caractérise ce déplacement par l'angle THETA que fait la masse avec la verticale.
- Pendule amorti
- Dans la réalité, nous devons prendre en compte les frottements du milieu (ici de l'air). On observe alors que les oscillations du pendule sont de plus en plus petites jusqu'au moment où celui-ci devient immobile.
- Pour prendre en compte ces frottements dans les équations, nous devons ajouter un terme qui agit sur la vitesse angulaire : LAMBDA dTHETA/dt.
- Ainsi, l'équation de mouvement du pendule simple amorti est: d2THETA/dt2 = - g/L sinTHETA - LAMBDA dTHETA/dt
Présentation du concept à travers Thymio
- Nous avons créé une structure en Lego afin d'illustrer le pendule simple amorti avec Thymio. L'axe de rotation passe par le trou du crayon du Thymio II afin que celui-ci ne soit pas trop excentré et ne pèse pas trop sur le pendule. Nous avons ajouté un poids au fond du pendule afin que l'oscillation soit stable.
- Nous pouvons détecter la position de Thymio par rapport à la verticale grâce à son accéléromètre. Ceci nous permet de représenter les oscillations faites par ce pendule.
Générique de fin